確率の問題から~モンティ・ホール問題

私が参加している『数学愛好会』は、「大学で学んだ数学分野を語り合いましょう」という呼びかけで始まっています。数学科に入学したもののすぐに挫折して、他科目のレポートで単位をかき集めて卒業した私は、生徒側として大学数学を再履修・・・のつもりで参加したところ、話す方も分担することになりました。

大学数学について語ることは何もないのですが、高校までは数学が大好きでしたし、就職してから知ったコンピューターやプログラムの世界も私好み。この辺りのお題をネットで探して、毎回お話することにしました。

パーティー問題安定結婚問題巡回セールスマン問題など、ネーミングに興味が惹かれるものを中心に、意外!なるほど!と自分が楽しめる題材を選んでいます。

前回は、確率論で有名なモンティ・ホール問題。モンティ・ホールが司会するアメリカのゲーム番組で行われたゲームに関する論議で有名になったものです。

(別のところで説明するために画像を作ったので、それを使いたくてこのブログを書きました(笑))

こんなルールのゲームです。


3つのドアがあります。1つのドアには景品、残り2つはハズレになっています。

 

司会者

どのドアを選びますか?!
Cにします!!

挑戦者

ここでチャンスタイム!です。


司会者(正解を知っている)は、残り2つのドアのうち、ハズレのドアを開けて見せます。

 

 

司会者

ドアを変える?変えない?さあ、どっち?
どうしよう??

挑戦者

ドアを変える/変えないで、正解の確率は変わるでしょうか?

最終的に、ドアは2つ。一方が正解で、一方がハズレなので、確率1/2?

表にすると、わかりやすくなります。
変えた場合は、1/6*2=1/3
変えない場合は、2/3
変えない方が、正解の確率は上がります。

 

 

勘違いしたポイントは、
最終的に、ドアは2つ。一方が正解で、一方がハズレなので・・・

問題は、ドアを変える/変えない における確率で、どちらのドアを選ぶ ではありません。

ポイント

ドアを変えた場合に正解 = 最初の選択が間違い = 確率2/3
ドアを変えない場合に正解 = 最初の選択が正解 = 確率1/3

表にするまでもなかったですね。ドアを変えた方が、正解確率が2倍になります!

数字だけを見て淡々と判断すれば簡単でも、言葉のレトリックや心理的なことで判断を誤ってしまう。昨今の感染症問題などなど、実生活ではよくあることです。

さて、アメリカで、どんな論争が巻き起こったのかは、Wikipediaをご参照ください。景品のドアには新車、ハズレのドアにはヤギが置いてあったというのも楽しいですね。

参考 モンティ・ホール問題Wikipedia

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です